É possível conciliar dois cargos no serviço público?

A princípio, a Constituição veda, no serviço público, a acumulação de cargos, porém, há algumas exceções:

Segundo o art. 37 da Constituição Federal:

XVI - é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver compatibilidade de horários, observado em qualquer caso o disposto no inciso XI. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)

a) a de dois cargos de professor; (Incluída pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)

b) a de um cargo de professor com outro técnico ou científico; (Incluída pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)

c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões regulamentadas; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 34, de 2001)

Pra quem tem vínculo celetista não há vedação, desde que o horário seja compatível.